ダマシはなぜ減るのか — 平均の分散と、消えない床【通貨バスケットの数学 #3】

Ember 編集部 ・ 2026-07-31 ・ 約3分 ・ finance

本記事は情報提供・教育を目的としたものであり、特定の金融商品の取得・売買を推奨する投資助言ではありません。投資判断はご自身の責任で行ってください。

前回の実測で、EURUSD単体の年率ボラ7.4%が、バスケットにすると5.0%まで下がりました。分散で−54%。でも待ってください。7本に分散したのなら、分散は1/7(−86%)になるべきではないでしょうか。 ならないのです。そしてこの「ならない理由」こそが、この連載全体を貫く一本の柱です。今回は連載でいちばん重要な式をひとつだけ導出します。 分割数nを増やすと第1項は消えていきますが、第2項は 相関ρの床 に向かって収束します。n=∞でも分散はρσ²より下がらない。バスケットで消えるのは「相手の固有ノイズ」だけで、7通貨に共通する動きは平均しても消えません。この床の正体に名前を付けると「ファクター」になります——それは第5回以降の話。まず今回は、床の存在を自分の手で導出し、実データの相関行列でその大きさを測ります。

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収録内容

• 今回の道具箱④ 分散と標準偏差
• 今回の道具箱⑤ 相関
• 連載最重要式: 平均の分散
• 実データの相関行列: 7通貨は「7つ」ではない
• 「ダマシが減る」の正確な言い換え