EURの読みは当たっていたのに、なぜ負けたのか — ペアを選ぶという罠【通貨バスケットの数学 #1】

Ember 編集部 ・ 2026-07-31 ・ 約3分 ・ finance

本記事は情報提供・教育を目的としたものであり、特定の金融商品の取得・売買を推奨する投資助言ではありません。投資判断はご自身の責任で行ってください。

「ECBはタカ派だ。ユーロは買いだ」——そう読んでEURUSDを買ったとします。読みは当たりました。その日、ユーロは円に対しても、ポンドに対しても、スイスフランに対しても上昇した。それでもあなたの口座は赤い。同日にFRBがサプライズを出して、ドルが全通貨に対して急騰したからです。 「読みは合っていたのに負けた」。FXを少しでもやった人なら、この理不尽さに覚えがあるはずです。この連載は、その理不尽の正体を数学で解剖するところから始めて、「通貨そのものを取引する」という発想(通貨バスケット)、その分散の算数、学術文献による検証、共分散行列を使った最適化、そして機械学習で「予測できる座標」を探すところまで、一直線に積み上げていきます。 大学1年生の数学(対数・平均・分散)から始めて、最終回には一般化固有値問題と機械学習の検証プロトコルまで到達します。各回に「今回の道具箱」を置いて、道具は1個ずつしか増やしません。前から読めば詰まらない構成です。 第1回の結論だけ先に言います。<strong EURUSDは「EURの強さ」ではありません。「EURとUSDの強さの差」です。</strong ペアを選ぶとは、知らないうちに2つの通貨に同時に賭けることなのです。

今回の道具箱① 対数リターン 価格が 100 → 101 になったら +1%。これを私たちは log(101/100) = 0.995% と対数で測ることにします。理由は連載を通じてどんどん効いてきますが、今日必要なのは1つだけ。 対数は掛け算を足し算に変えます。 リターンが対数なら、2日間のリターンは足し算。そして為替では、もっと重要な「分解」がこの性質から出てきます。 今回の道具箱② 為替レートの恒等式 EURJPY(ユーロ円)は、EURUSD(ユーロドル)と USDJPY(ドル円)の掛け算で決まります。1ユーロをドルに替えて、そのドルを円に替えれば、ユーロを円に替えたのと同じだからです(そうでなければ瞬時に裁定されます)。対数を取ると: ここで発想を一段変えます。各通貨に「強さの指数」という架空の数値を割り当ててみる。EURの強さを e、USDの強さを u、JPYの強さを j と書くと、すべてのペアはこう書けます: どのペアも、<strong 2つの通貨の強さの「差」</strong です。EURUSDのチャートを見るとは、EURの線とUSDの線の「間隔」だけを見ているということ。EURが1ミリも動かなくても、USD側の事情だけでEURUSDは動きます。 上の図は、この「強さの指数」を実データ(Dukascopy日足)で直近90営業日ぶん描いたものです(作り方は第2回で説明します)。EURUSDのローソク足チャートは、この図の青い線(USD)とオレンジの線(EUR)の間隔だけを取り出したものに過ぎません。8本の線の情報のうち、1本のペアが見せてくれるのは2本の差だけです。 冒頭の理不尽を数字にする 冒頭の例を数字にします。その日、EURは平均的に +0.3% 強くなった。しかしFOMCサプライズでUSDは +0.8% 強くなった。すると: EURの読みは正しかった。しかしEURUSDの買いは、 同時にUSDへの100%のショート でもあった。負けの原因はEURの読みではなく、意図せず取っていたUSDのポジションです。 逆のパターンもあります。EURの読みが外れていても、たまたまUSDがもっと弱ければEURUSDは勝ちます。当たっても負け、外れても勝つ——ペア取引の成績は、こうして 読みの正しさと半分しか連動しない 構造を最初から持っています。あなたの検証ノートで「手法の勝率」を測っているつもりが、実は「相手通貨のクジ運」を混ぜて測っているのです。 では、EURそのものを買えないのか ここで自然な疑問が浮かびます。「EURの強さ」に直接賭けることはできないのか。USDの都合、JPYの都合を薄めて、自分の読みだけを損益に変換する方法はないのか。 あります。それが 通貨バスケット です。EURを、相手を1つ選ばずに7通貨全部に対して同時に買う。次回は、この「通貨そのものを買う」操作を、具体的な発注数量まで含めて組み立てます。そして冒頭の図の「強さの指数」が、実はバスケットの損益そのものであることを示します。 今回のまとめ 対数リターンは掛け算を足し算に変える(道具①) すべての通貨ペアは2通貨の強さの差: log(EURUSD) = e − u(道具②) ペアを1つ選ぶことは、2つの通貨に同時に賭けること。読みの正しさと損益は半分しか連動しない 次回: 相手を選ばずに「EURそのもの」を買う 本連載の図はすべて再現可能です。データはDukascopy公開日足(2010年7月〜2026年7月、5,128営業日、ドルストレート7ペア)を使用しています。